报告题目：调和分析中的四大猜想及其相关研究（通俗报告）

报告人：苗长兴 教授

时  间：2022年11月22日15：00

地  点：腾讯会议:892-310-463

主持人：马柏林 教授

专家简介：

苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员。曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文九十余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、《偏微分方程的调和分析方法》、《非线性波动方程的现代方法》、《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》等四部专著。

对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用.所领导的科研团队被国际数学联盟前主席Kenig称为“国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一”。与此同时, 培养了一批年轻有为的数学才俊，特别是博士生张晓轶（获2010年美国斯隆研究奖、美国普林斯顿高等研究院的Neumann followship）在质量临界的Schrodinger方程、博士后陈琼蕾在流体动力学方程、徐桂香、郑继强等在非线性色散方程的动力学行为研究领域取得了出色的研究成果。

报告摘要：

Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合( 中含任意方向单位线段)，Fefferman率先使用Besicovitch集的构造解决了著名的“圆盘猜想”、Bourgain天才地引入Besicovitch型极大算子(Kakeya猜想的分析版本),将源于几何测度论的Kakeya猜想纳入现代调和分析的范畴。 该猜想历经沧桑，逐步被发现与限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想等密切相关。 更令人惊叹的是研究四大猜想涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、关联几何学、几何测度论、算术组合学等众多不同的数学领域。我们有理由相信这些著名的数学猜想或许是同一个核心问题在不同数学研究领域的表现形式。这次报告以局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想、Kakeya猜想等四大著名猜想为主线, 介绍与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想的现代方法。作为应用,还将介绍这些方法在解决其他以及在PDE、数学物理、数论等研究领域的重要作用。